Albert Montañes comenzó a jugar al tenis en el Club de San Carles de la Rápita. Tenía sólo seis años. Su madre, Elodia, es ama de casa; y su padre, Juan Francisco trabaja en la compañía Repsol. Tiene dos hermanos varones, Jonathan y Fran, él es el mediano.
Le gusta ver carreras de coches, rallys y el fútbol, su equipo favorito es el F.C. Barcelona. También le apasionan la música tecno y las películas de acción. Su entrenador, desde 1997, es José María Arenas.
Prefiere jugar en tierra batida, y su mejor golpe es la derecha.